Du primaire au cégep

Cours de mathématiques

Du calcul différentiel et intégral aux ressources d'arithmétique du primaire — un parcours mathématique progressif.

Deux niveaux d'enseignement

Un seul fil conducteur, deux publics : les notions d'analyse pour les grands élèves et les fondements de l'arithmétique pour les plus jeunes. Choisissez votre point d'entrée ci-dessous.

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Calcul différentiel et intégral

Une référence destinée aux étudiants de 5ᵉ secondaire et du collégial qui souhaitent solidifier leurs bases en analyse mathématique. Les deux volets se répondent : la dérivée mesure le changement, l'intégrale en fait la somme — deux faces d'une même idée, réunies par le théorème fondamental du calcul.

Calcul différentiel

Étude des dérivées, taux de variation instantané, règles de dérivation, applications à l'optimisation et à l'analyse de fonctions.

  • Cours théoriques sur les dérivées et la notion de limite
  • Règles de dérivation (somme, produit, quotient, chaîne)
  • Applications graphiques et géométriques (tangentes, croissance, extremums)

Calcul intégral

Notion d'intégrale, primitives, intégration par parties, calcul d'aires et applications physiques.

  • Cours théoriques sur l'intégrale définie et indéfinie
  • Techniques d'intégration (substitution, parties)
  • Calculs d'aires et de volumes, applications en physique

Mathématiques de 5ᵉ année

Des ressources d'arithmétique conçues pour rendre les multiplications et les tables faciles et durables à mémoriser. L'objectif : remplacer le par-cœur fragile par des méthodes qui s'expliquent et restent.

Multiplication d'un nombre à 3 chiffres par un nombre à 2 chiffres

Méthode pas-à-pas pour comprendre et maîtriser cette opération clé : alignement, retenues, addition finale.

  • Décomposition de l'opération
  • Exemples illustrés étape par étape
  • Astuces pour éviter les erreurs courantes

Table de multiplication par 9

Une astuce visuelle et mémotechnique pour retenir la table de 9 sans effort.

  • Méthode des doigts (le « truc des doigts »)
  • Pattern numérique : la somme des chiffres = 9
  • Vidéo explicative « Truc seul Table Multiplication par 9 »

Les capsules vidéo

Les méthodes expliquées en vidéo, étape par étape, sur la chaîne PasyoScience.

Multiplication : 3 chiffres × 2 chiffres
Truc Table de multiplication par 9 — capsule 1
Truc Table de multiplication par 9 — capsule 2

Toutes les ressources Maths 5ᵉ année

Astuce : le carré d'un nombre se terminant par 5

Une astuce mathématique fascinante (article publié le 24 janvier 2016) qui permet de calculer mentalement, en moins d'une seconde, le carré de n'importe quel nombre se terminant par 5 — du petit 25² au grand 995². Pas de magie : seulement une identité algébrique élégante, démontrée plus bas.

La méthode en trois temps

  1. 1
    Isolez la tête du nombre — prenez la partie qui précède le 5 (pour 35, c'est 3 ; pour 105, c'est 10). Appelons-la n.
  2. 2
    Multipliez n par son successeur — calculez n × (n + 1). C'est la seule opération à faire de tête.
  3. 3
    Accolez « 25 » à la fin — le résultat est complet. Voilà !
Exemple 1 — 35² : 3 × 4 = 12, on accole 25 → 1 225.
Exemple 2 — 75² : 7 × 8 = 56, on accole 25 → 5 625.
Exemple 3 — 105² : 10 × 11 = 110, on accole 25 → 11 025.

Pourquoi est-ce toujours juste ? Tout nombre se terminant par 5 s'écrit 10n + 5. Il suffit de développer son carré :

La preuve, en trois lignes
(10n + 5)²
= 100n² + 2 × (10n) × 5 + 25
= 100n² + 100n + 25
= 100 · n · (n + 1) + 25

Le terme 100 · n · (n + 1) place le produit n × (n + 1) dans les centaines (d'où les deux derniers chiffres libres), et le + 25 vient toujours s'y loger. L'astuce n'est donc qu'une lecture astucieuse de cette identité — une jolie démonstration de la beauté des mathématiques en quelques lignes !

Une question en mathématiques ?

Yolaine et l'équipe PasyoScience accompagnent les élèves du primaire au collégial — d'une table de multiplication à une intégrale.

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